「部分関数を関数記号の解釈とする (広義の) 構造」の意味論, 証明体系, 完全性定理

例えば、環は言語$\{+,-,\times,0,1\}$の構造であり、環の乗法逆元の演算$\cdot^{-1}$の定義域は全体でないため、環は言語$\{+,-,\times,\cdot^{-1},0,1\}$の構造ではない。一般的には、部分関数に対して関数記号を導入することは公式にはできないことになっている。この原稿では、関数記号の解釈として部分関数を許容するような「広義の構造」について考え、その意味論と（ヒルベルト流の）形式証明系を与え、完全性定理を証明する。シーケント計算、自然演繹に関しては、難しくないのかもしれないが、未解決問題である。

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「部分関数を含む数学的構造」の意味論、形式証明系、完全性定理
「計算の体系」の対角化定理
「計算の体系」のゲーデル型第一不完全性定理
「計算の体系」の第一不完全性定理
複雑さ（チューリング次数、計算量など）と公理化に関する研究の提案
万能チューリング機械に関する（恐らく未解決な？）問題

https://www.researchgate.net/publication/344428145
https://www.researchgate.net/publication/344458168
https://www.researchgate.net/publication/344461392
https://www.researchgate.net/publication/344467901
https://www.researchgate.net/publication/348523438
https://www.researchgate.net/publication/350802153

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https://www.researchgate.net/profile/Hiroki_Yagisita/research

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For example, a ring is a structure of the language $\{+,-,\times,0,1\}$, and a ring is not a structure of the language $\{+,-,\times,\cdot^{-1},0,1\}$ because the domain of the operation $\cdot^{-1}$ of the multiplicative inverse is not the whole. In general, it is not officially possible to introduce a function symbol into a partial function. In this paper, we consider ``a structure in a broad sense'' that allows a partial function as the interpretation of a function symbol, we give its semantics and a Hilbert-style formal deductive system, and we prove the completeness theorem. Regarding sequent calculus and natural deduction, it may not be difficult, but it is an unsolved problem. ------ Intuitionistic logic, Kripke model, Universal TM, Derivability condition. (This is the Japanese version.)