> 私は予備校で30年あまり物理学を教えてきました．物理学といっても大学受験のためのもの，通常「受験物理」と言われているもので，そこにはいくつかの制約――教える側からすればなんとも窮屈な制約――があります．周期を問うというような問題が大学入試では頻繁に出ていますが，しかし本来それは微分方程式を解かなければわからない事柄なのです．速度はいくらになるかという比較的ポピュラーな問題も同様です．ところが大学入試の物理学では微分方程式はおろか，微積分学さえ使わない範囲に限られています．
> 力学の説明でほんの少し初等的な微分演算や積分計算を使えば，それだけで受け付けない諸君が少なくありません．かなりの時間をかけて学習している数学が自然科学や工学に使えないのでは，いったいなんのためなのかと言いたくなります．ごく初等的な微積分計算を物理学で使用したらそれだけで拒絶反応をおこすというのは，やはりその学習に欠陥があると言わざるをえないでしょう．速度や加速度の概念は，本来的に瞬間的変化率として考え出されたものであり，それこそが微分法の出発点であったと言えるでしょう．多くの局面で力学は数学に先行し，数学とりわけ解析学を先導してきたのです．受験の世界では，数学はこのように物理学とまったく無関係に論じられているわけですが，多くの大学では，その傾向は大学教育にも引き継がれているようです．
> 平均変化率の極限としての速度概念から導関数を説明し，逆に，瞬間的変化率としての速度による無限小変位を積み立てることによって有限の変位が得られることをふまえて，積分を区分求積法で定義するという行きかたをとっています．これは積分を原始関数にもとづく不定積分として先に定義している昨今の高校数学の行きかたとは異なります．しかしこれは，接線法としての微分法と求積法としての積分法という，微積分学形成の歴史的経緯にそったものであり，数学者の見解はともかく，物理屋の私には，このほうが教育的だと思われます．こうすれば，すくなくとも数学で学んだはずのことを力学には使えないのというような奇妙なことはなくなるでしょうし，また微分方程式の説明にも入って行きやすいと思われます．明示的な解が求まらないケースでも，解の大域的な振る舞いや性格が見通しうることが，より重要と考えたからです．解の振る舞いをくわしく説明することに重点をおきました．
> 「ゆとり」をなくしてしまった諸君が大量に生み出されたのだとすれば，笑えません．
それはそうと、山本義隆 ・中村孔一『解析力学』（朝倉書店）が詳しそう。
朝倉書店｜ 解析力学I
朝倉書店｜ 解析力学II
