完全性定理、コンパクト性、等号の解釈

「等号の解釈“のみ”」を本来の解釈に限定するというのは、
単にそう限定しても完全性やコンパクト性が一般に成立して、
これらが応用できて、都合が良いことがある、という以上の
意味は見い出し難いように思われます。

（素朴）集合論を背景にしている以上、「等号（＝）」のみ
ならず、「属す（∈）」も本来の解釈というものがある訳で、
これも本来の解釈に限定をするのが、本来は自然なはずです。