歴史的に「Ａが先でＢが後」だったという場合に、ざっくり次の２つの関係に分かれる。
１：Ａの背景に実はＢがあり、Ｂという背景の下でＡを見るとＡが明瞭に見える
２：ＡはＢを単純化したものになっていて、Ａを知ることでＢの一部分が見える
前者の場合は、歴史的にＡが先だが教育的にはＢを（Ａに比較して）早めに導入した方がよい、と言える。と言っても、仮にＢを先に導入したとしても直後に、その例としてＡがすぐさま現れる訳だけど。例えば、「行列」と「線形写像」の関係である。ところが、線形写像をずっと後回しにする流儀が普及している。
「線形写像（線形空間）」と「微分可能写像（多様体）」は後者の例であって、線形代数が多様体より先に教えられるのは当然だと言える。
まあ、それはそうと今、問題にしているのは「Ａ：多様体（無限次元を含む）、及び、その上の解析力学」と「Ｂ：謎（？）」のＢの特徴付けを見つけることだけど、この場合は後者であって、Ｂ（謎）を調べたからと言って、多様体（及び、解析力学）の理解が特に進む訳でもないだろう。
